根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十三条规定，以下人员可以申请亲子鉴定：
父或母
对亲子关系有异议且有正当理由的，父或者母可以向人民法院提起诉讼，请求确认或者否认亲子关系。比如，父亲怀疑孩子并非自己亲生，或者母亲希望确认孩子的生父身份等情况，都可以依法向法院提出申请。
成年子女
成年子女对亲子关系有异议且有正当理由的，也可以向人民法院提起诉讼，请求确认亲子关系。但需要注意的是，成年子女只能请求确认亲子关系，不能起诉要求否认亲子关系，这主要是为了防止成年子女以此逃避赡养义务，维护公序良俗。
在司法实践中，亲子鉴定通常需要通过向法院提起诉讼的方式进行申请，由法院根据具体情况决定是否准许，并指定相应的鉴定机构进行鉴定。此外，如果双方当事人一致同意作亲子鉴定，也可以共同委托有资质的鉴定机构进行。
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